miércoles, 30 de noviembre de 2016

Los números primos y la criba de Eratóstenes




El código binario | Explicación



 ¿Te animas a conocer este método de codificación con ceros y unos?


¿Podemos encontrar El Quijote en los decimales del número Pi?

La sucesión de Fibonacci y la razón aúrea

¿Tiene alguna relación la sucesión de Fibonacci y la proporción áurea? ¿Sabes qué le ha hecho más famosa?

¿Qué son los fractales?

Muchas estructuras naturales son de tipo fractal e incluso la música puede contener formas fractales. Pero ¿sabes realmente qué son los fractales? ¿Cuáles son sus características?

martes, 22 de noviembre de 2016

La formula preferida del profesor pelicula





LA FÓRMULA PREFERIDA DEL PROFESOR

Descarga del libro

Auténtico fenómeno social en Japón (un millón de ejemplares vendidos en dos meses, y otro millón en formato de bolsillo, película, cómic y CD) que ha desatado un inusitado interés por las matemáticas, esta novela de Yoko Ogawa la catapultó definitivamente a la fama internacional en 2004. En ella se nos cuenta delicadamente la historia de una madre soltera que entra a trabajar como asistenta en casa de un viejo y huraño profesor de matemáticas que perdió en un accidente de coche la memoria (mejor dicho, la autonomía de su memoria, que sólo le dura 80 minutos). Apasionado por los números, el profesor se irá encariñando con la asistenta y su hijo de 10 años, al que bautiza «Root» («Raíz cuadrada» en inglés) y con quien comparte la pasión por el béisbol, hasta que se fragua entre ellos una verdadera historia de amor, amistad y transmisión del saber, no sólo matemático… Una novela optimista que genera fe en el alma humana, contada con la belleza sencilla y verdadera de un «larguísimo» haiku.



Sobre las matemáticas de la novela:

La Fórmula Preferida Del Profesor tiene como protagonista a un viejo profesor de matemáticas, por lo que resulta evidente que esta parte de la ciencia tenga un gran peso en la obra. Sin embargo la trama de la novela no está basada en las matemáticas, sino que el profesor las utiliza para conseguir salir de situaciones difíciles para él. El profesor recurre a las matemáticas como vía de escape de situaciones límite.

En la obra se hace un continuo uso de las matemáticas, incluso hasta para nombrar a los personajes (Caso de ROOT, hijo de la asistenta). Con todas estas menciones a las matemáticas, aparecen en la obra numerosas fórmulas y teoremas, como es el caso de la famosa FÓRMULA DE EULER.. También hay menciones del último teorema de FERMAT cuya demostración ha traído de cabeza a numerosos e importantes matemáticos y científicos a lo largo de la historia (como el propio Euler). Destacar además que en la obra aparecen sobre todo curiosidades relativas a la teoría de números, concretamente a los números primos.

Otro de los problemas interesantes es la demostración del teorema de Pitágoras mediante un sistema de cuadrados sobre los lados de un triángulo rectángulo.

En el libro están presentes en todo momento la religión musulmana y la cultura árabe. La contribución de los árabes al progreso de la Matemática ha sido notable debido a las traducciones y divulgación de las obras de Euclides, de Menelao, de Apolunio, etc., además de las renovaciones metodológicas en el cálculo numérico (sistema indo-arábigo). Une matemáticas con ficción e historia.


jueves, 17 de noviembre de 2016

El cuadrado mágico del 33 y el falso mito masónico de Gaudí

Antes de cruzar la puerta de la Pasión de la Sagrada Família hay esculpido un enigma numerológico

El cuadrado mágico de la Sagrada Familia de Barcelona


Los visitantes de la Sagrada Família se encuentran justo antes de cruzar la puerta de la Pasión con un enigma numerológico, uno de los muchos secretos escondidos en los rincones más insospechados de Barcelona. A la izquierda de la entrada puede observarse un cuadrado formado por 16 casillas. Cada una contiene un número. Si uno se entretiene, comprobará que la suma de las filas horizontales es 33. También si se suman las verticales. Y las diagonales. Y las cuatro casillas centrales, y las de las esquinas. Casi todas las combinaciones suman 33. ¿Por qué?

El enigma se basa en un criptograma conocido como cuadrado mágico. Hay muchos repartidos en obras de arte de todo el mundo. No siempre tienen 16 casillas y no suman siempre 33. Los hay más grandes y más pequeños, pero siempre sumando un mismo número. No deja de ser un juego matemático resultante de la aplicación de una fórmula. Pero claro, tratándose de la Sagrada Família, surgen inevitablemente historias sobreAntoni Gaudí, leyendas urbanas y misterios que presuntamente tienen que ver con sociedades secretas. Y entre ellas, la que siempre está en boca de todos, la de los masones. Y nunca falta quien relaciona el cuadrado mágico con los 33 grados de la masonería y un supuesto pasado masón de Gaudí.

Magnífico guión para una novela o película, pero la explicación es, como casi siempre, mucho más simple. En primer lugar, el cuadrado mágico de la Sagrada Família no fue obra de Gaudí, sino de Josep Maria Subirachs, creador del conjunto escultórico de la Fachada de la Pasión. Él se inventó el cuadrado mágico y en ningún momento se le ocurrió inspirarse en símbolo masónico alguno. Simplemente, 33 no es más que la edad de Jesucristo cuando murió en la cruz.

Xavi Casinos



El Cuadrado Mágico de La Sagrada Familia

Un cuadrado mágico está formado por números colocados en casillas alineadas en tantas filas como columnas, cumpliendo esta curiosa propiedad: la suma de los números situados en cada fila, columna o diagonal del cuadrado da en todas ellas un mismo resultado. Habitualmente son cuadrados 3 x 3, formados por 9 casillas. Pero hay un famosísimo cuadrado 4 x 4 con suma 34, formado por 16 casillas, en el grabado de Alberto Durero Melancolía (data de 1514, fecha que se puede leer en las dos casillas centrales de la fila inferior del propio cuadrado). Dicho cuadrado aparece en muchos lugares. Por ejemplo, en el Trinity College de Cambridge:

En el arte del siglo XX encontramos otro cuadrado mágico 4 x 4. Se debe al escultor Josep María Subirachs (1927), quien en 1987 recibió el encargo de proseguir el recubrimiento escultórico de la Fachada de la Pasión en el templo inacabado de La Sagrada Familia, en Barcelona. Este templo fue ideado y comenzado por el arquitecto Antonio Gaudí (1852 - 1926), en cuya obra encontramos numerosos elementos matemáticos.
El cuadrado mágico de Subirachs se encuentra junto al grupo escultórico del Beso de Judas.


La constante que se obtiene al sumar las 4 filas, las 4 columnas y las 2 diagonales de este cuadrado es 33. Pero también los cuatro números en los vértices del cuadrado suman 33, o igualmente los cuatro números centrales; y lo mismo ocurre en un total de 310 de las posibles combinaciones de 4 números tomados de entre esos 16. Treinta y tres era, según la tradición cristiana, la edad que tenía Cristo cuando murió crucificado.

Subirachs modificó el cuadrado mágico de Durero, restando una unidad en cuatro casillas, una de cada fila y de cada columna. De ese modo consiguió su nuevo cuadrado “casi mágico” de suma 33. En los tres siguientes gráficos se puede observar el proceso. Rodeados en naranja, los números alterados en el Cuadrado de Durero. Una vez disminuidos en una unidad cada uno de ellos, se sometió al cuadrado a dos simetrías, vertical y horizontal, de modo que, por ejemplo, el "1" de la esquina inferior derecha pasó a la esquina superior izquierda, etc.

Gráficos de la exposición "Cuadrando ideas" de la Societat Balear Xeix


Decimos que el cuadrado de la Sagrada Familia es “casi mágico” porque incumple dos normas de los cuadrados mágicos puros: no debe haber números repetidos (en él lo están el 10 y el 14) y los números deben formar una serie de consecutivos (en él faltan el 12 y el 16). Figura esculpido en la Fachada de la Pasión del inconcluso templo barcelonés, pero también en detalles menores del interior, hasta sumar 33 apariciones.



Este cuadrado también lo podemos encontrar en las calles de Zaragoza.

La escala del Universo

Un viaje por las dimensiones del Universo. De lo infinitamente pequeño a lo infinitamente grandioso. De ser inmensos a ser ínfimos.

viernes, 4 de noviembre de 2016

LISTA DE VIDEOS MATEMÁTICOS POR TEMAS


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