jueves, 30 de noviembre de 2017

LA IDENTIDAD DE EULER- LA IDENTIDAD MAS BELLA DEL MUNDO

¿Sabes cuál es la ecuación más famosa de las matemáticas? Probablemente la que se considera también la más bonita del mundo: La identidad de Euler, en la que aparecen los 5 números más importantes de las matemáticas.

MATEMÁTICAS, EL CUBO DE RUBIK Y EL NÚMERO DE DIOS

domingo, 24 de septiembre de 2017

LOS CUADRADOS MÁGICOS: GAUDÍ , DURERO



EL CUADRADO MÁGICO DE DURERO


El cuadrado mágico del 33 y el falso mito masónico de Gaudí

Antes de cruzar la puerta de la Pasión de la Sagrada Família hay esculpido un enigma numerológico

El cuadrado mágico de la Sagrada Familia de Barcelona


Los visitantes de la Sagrada Família se encuentran justo antes de cruzar la puerta de la Pasión con un enigma numerológico, uno de los muchos secretos escondidos en los rincones más insospechados de Barcelona. A la izquierda de la entrada puede observarse un cuadrado formado por 16 casillas. Cada una contiene un número. Si uno se entretiene, comprobará que la suma de las filas horizontales es 33. También si se suman las verticales. Y las diagonales. Y las cuatro casillas centrales, y las de las esquinas. Casi todas las combinaciones suman 33. ¿Por qué?

El enigma se basa en un criptograma conocido como cuadrado mágico. Hay muchos repartidos en obras de arte de todo el mundo. No siempre tienen 16 casillas y no suman siempre 33. Los hay más grandes y más pequeños, pero siempre sumando un mismo número. No deja de ser un juego matemático resultante de la aplicación de una fórmula. Pero claro, tratándose de la Sagrada Família, surgen inevitablemente historias sobreAntoni Gaudí, leyendas urbanas y misterios que presuntamente tienen que ver con sociedades secretas. Y entre ellas, la que siempre está en boca de todos, la de los masones. Y nunca falta quien relaciona el cuadrado mágico con los 33 grados de la masonería y un supuesto pasado masón de Gaudí.

Magnífico guión para una novela o película, pero la explicación es, como casi siempre, mucho más simple. En primer lugar, el cuadrado mágico de la Sagrada Família no fue obra de Gaudí, sino de Josep Maria Subirachs, creador del conjunto escultórico de la Fachada de la Pasión. Él se inventó el cuadrado mágico y en ningún momento se le ocurrió inspirarse en símbolo masónico alguno. Simplemente, 33 no es más que la edad de Jesucristo cuando murió en la cruz.

Xavi Casinos



El Cuadrado Mágico de La Sagrada Familia

Un cuadrado mágico está formado por números colocados en casillas alineadas en tantas filas como columnas, cumpliendo esta curiosa propiedad: la suma de los números situados en cada fila, columna o diagonal del cuadrado da en todas ellas un mismo resultado. Habitualmente son cuadrados 3 x 3, formados por 9 casillas. Pero hay un famosísimo cuadrado 4 x 4 con suma 34, formado por 16 casillas, en el grabado de Alberto Durero Melancolía (data de 1514, fecha que se puede leer en las dos casillas centrales de la fila inferior del propio cuadrado). Dicho cuadrado aparece en muchos lugares. Por ejemplo, en el Trinity College de Cambridge:

En el arte del siglo XX encontramos otro cuadrado mágico 4 x 4. Se debe al escultor Josep María Subirachs (1927), quien en 1987 recibió el encargo de proseguir el recubrimiento escultórico de la Fachada de la Pasión en el templo inacabado de La Sagrada Familia, en Barcelona. Este templo fue ideado y comenzado por el arquitecto Antonio Gaudí (1852 - 1926), en cuya obra encontramos numerosos elementos matemáticos.
El cuadrado mágico de Subirachs se encuentra junto al grupo escultórico del Beso de Judas.


La constante que se obtiene al sumar las 4 filas, las 4 columnas y las 2 diagonales de este cuadrado es 33. Pero también los cuatro números en los vértices del cuadrado suman 33, o igualmente los cuatro números centrales; y lo mismo ocurre en un total de 310 de las posibles combinaciones de 4 números tomados de entre esos 16. Treinta y tres era, según la tradición cristiana, la edad que tenía Cristo cuando murió crucificado.

Subirachs modificó el cuadrado mágico de Durero, restando una unidad en cuatro casillas, una de cada fila y de cada columna. De ese modo consiguió su nuevo cuadrado “casi mágico” de suma 33. En los tres siguientes gráficos se puede observar el proceso. Rodeados en naranja, los números alterados en el Cuadrado de Durero. Una vez disminuidos en una unidad cada uno de ellos, se sometió al cuadrado a dos simetrías, vertical y horizontal, de modo que, por ejemplo, el "1" de la esquina inferior derecha pasó a la esquina superior izquierda, etc.

Gráficos de la exposición "Cuadrando ideas" de la Societat Balear Xeix


Decimos que el cuadrado de la Sagrada Familia es “casi mágico” porque incumple dos normas de los cuadrados mágicos puros: no debe haber números repetidos (en él lo están el 10 y el 14) y los números deben formar una serie de consecutivos (en él faltan el 12 y el 16). Figura esculpido en la Fachada de la Pasión del inconcluso templo barcelonés, pero también en detalles menores del interior, hasta sumar 33 apariciones.



Este cuadrado también lo podemos encontrar en las calles de Zaragoza.

La escala del Universo

Un viaje por las dimensiones del Universo. De lo infinitamente pequeño a lo infinitamente grandioso. De ser inmensos a ser ínfimos.

Crear cuadrados mágicos: Más allá de los Sudokus

¿Cuántas veces puedes doblar una hoja de papel?



COMO CREAR CUADRADO MÁGICOS

https://www.youtube.com/watch?v=eNOaZKbecas&list=LLH-Z8ya93m7_RD02WsCSZYA&index=36

MAGIA MATEMATICA: Adivino tu peso y tu edad







En el video siguiente hay una errata: Debemos sumar 1017 y no 1016
 

Los números primos y la criba de Eratóstenes




¿Podemos encontrar El Quijote en los decimales del número Pi?

La sucesión de Fibonacci y la razón aúrea

¿Tiene alguna relación la sucesión de Fibonacci y la proporción áurea? ¿Sabes qué le ha hecho más famosa?

CÓMO HACER UN TANGRAM




En esta página podemos jugar de forma interactiva

http://www.matemath.com/juegos/tangram.swf





martes, 16 de mayo de 2017

CUERPOS DE REVOLUCIÓN

CUERPOS DE REVOLUCION Super facil

Las aventuras de Troncho y Poncho: Poliedros




Troncho y Poncho quedan atrapados en un mundo tridimensional donde aprenderán las áreas y volúmenes de los poliedros más sencillos.

Las aventuras de Troncho y Poncho: Áreas de polígonos

POLIEDROS - GEOMETRÍA - VOLÚMENES



VOLUMEN DEL CUBO, PRISMA, ESFERA, CONO, PIRÁMIDE...GEOMETRÍA BÁSICA

VOLUMENES CUERPOS GEOMETRICOS



 AREA Y VOLUMEN PIRAMIDE RECTA

jueves, 12 de enero de 2017

EL CUBO SOMA




Propongo en esta entrada un adictivo puzle ideal para ejercitar nuestras neuronas en vacaciones.

Se cuenta que Piet Hein -artista, matemático y creador de juegos como el Hex- estaba en una conferencia de Heisemberg (el verdadero, Werner, no el prota de Breaking Bad) y que dejó volar su imaginación pensando en cubitos:

Hay un tricubo y 6 tetracubos irregulares eso hace 3 + 6×4 = 27 cubitos, ¡veintisiete! Eso son tres al cubo ¿se podrá montar con ellos un cubo con tres cubitos de arista?

Y sí, sí que se puede, como Conway y Guy probaron años después, hay 240 formas



Pero empecemos con lo de los tricubos y tetracubos irregulares que ya tiene un taller de matemáticas.

¿Cuántos formas distintas se pueden hacer con un solo cubo? Parece una pregunta trampa pero la respuesta es simple, una, el propio cubo. ¿Y con dos? Una también. Uno encima del otro (se puede poner de pie o tumbado pero estaremos de acuerdo en que es la misma forma, eso se llama en matemáticas ser invariante por giros) ¿Y con tres cubitos? Algo más de variedad, se llaman tricubos y se pueden hacer… dos, incluso les podemos poner nombre, “el palo y la r”, para los que no se lo imaginan les recomiendo que vean menos televisión que vean la siguiente imagen:



Si pasamos a cuatro cubitos (tetracubos) la cosa se pone más interesante, además del palo y del cuadrado, que son los únicos convexos (las líneas que unen puntos de su interior se quedan en su interior), surgen los seis “irregulares” o cóncavos.



¿Y no hay más? Pues no, y los que recuerden que en el tetris había dos L’s y dos N es porque eran tetraminós y no tetracubos, esto es, porque eran planos y no podían girarse en esa dirección (porque para eso tendrían que salir del plano). De hecho para pasar de una L a la otra se podía hacer una reflexión en un espejo, cosa que ahora sigue sin estar permitida, nótese que las dos piezas con forma de torre la azul y la roja son -salvando el color- reflejo una de la otra.

Así que ya tenemos nuestros siete tricubos y tetracubos irregulares (no convexos):



Para nombrarlos hemos usado el código de colores y números que usó Conway, 1 B (brown), 2 Y (yellow), 3 G green, 4 O (orange), 5 U (blue), 6 R (red), 7 A (black). Pero mi consejo es que si lo haces en clase o con niños les deis vuestros propios nombres, es un ejercicio muy divertido.

Para elaborar este cubo he utilizado mis adorados cubitos multilink que hemos podido ver aquí en varias ocasiones (edificios, sudokus). Aunque es fácil encontrarlo en tiendas fabricado en madera, lo que nos da la idea de que podría ser un buen trabajo para clase de tecnología (si las nuevas leyes dejan algo de ella). Con un poco más de maña se podría hacer de punto:



O con módulos sonobe:





En el vídeo anterior se observa que no solo cubos, con el SOMA se construyen figuras, convirtiéndose así en un auténtico Tangram 3D:



Mi principal dificultad en el momento en que me enfrenté al puzle no fue la de obtener una solución (sale más o menos rápidamente por ensayo y error, y con la práctica salen más rápido) sino encontrar un método para distinguirlas (y que no fuera fotografiarlas con el móvil). Es un ejercicio mental de primera categoría que no voy a evitaros hacer a los que no os contentéis con una solución y queráis ir a por las restantes 239. Un buen consejo es el de ver las formas en que se pueden colocar las “piezas difíciles” y luego rellenar huecos. Otra idea interesante es la de representar en papel isométrico las soluciones que vayamos obteniendo.







fUENTE:
http://www.tocamates.com/el-cubo-soma/